ALGEBRA BASICA
Para
trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre
operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las
propiedades de las potencias.
Los
ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se
pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas
o bien simplificarlas.
Símbolos y términos específicos
Entre los
símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las
diversas operaciones aritméticas.
Los números
son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto
constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para
representar constantes y las últimas para variables.
Operaciones y agrupación de símbolos
La
agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones
aritméticas se basa en los símbolos o signos de agrupación, que
garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.
Entre los
símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ],
llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que
suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente
ejemplo:
Los símbolos
de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+),
sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).
En el caso
de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un
punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc,
representa el producto de a, b y c.
La división
se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o
virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la
raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.
Hay
que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.
Por ejemplo,
ax + b/c - dy indica que ax y dy son
términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c
– dy) representa la fracción:
Prioridad de las operaciones
Cada
expresión algebráica (y matemática) posee una estructura estrictamente
jerarquizada.
Esto
significa que para resolver una expresión algebraica es necesario seguir un
orden establecido con el fin de garantizar que los cálculos tengan sólo un
resultado.
Ese orden es
el siguiente:
1) Cuando no
hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) hacemos primero las
multiplicaciones y divisiones si las hay. Si hay varios números positivos y
negativos los agrupamos y después los sumamos.
2) Si hay
signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) se realizan en primer
lugar todas las operaciones que se encuentren dentro de ellos, respetando la
secuencia general.
Los símbolos
de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se
hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el
más interno.
Cuando hay
paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla de los
signos. Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de
los signos (recuerden que la regla de los signos se aplica solo para
multiplicaciones y divisiones).
3) Luego se
efectúan las elevaciones a potencia y las raíces (potencias y raíces tienen la
misma jerarquía)
4) En
seguida se resuelven las multiplicaciones y las divisiones (multiplicaciones y
divisiones tienen la misma jerarquía)
5)
Finalmente se realizan las sumas y las restas (sumas y restas tienen la misma
jerarquía)
Cuando un
conjunto de operaciones se encuentran en el mismo nivel de prioridad o
jerarquía, las operaciones se realizan desde la izquierda hacia la derecha.
Por ejemplo:
Ver en
Youtube:
Un
importante error conceptual relacionado con el significado del signo igual
Es común que
muchos estudiantes consideren el signo = solo como una invitación al cálculo y
no como una relación de equivalencia.
Así, por
ejemplo, interpretan la expresión
5 + 8 = x
+ 3
en términos
similares a los siguientes: “A 5 se le suma 8 y al resultado (x) se le suma 3”.
Por tal
razón, consideran que x debe valer 13 y piensan que la expresión debería
completarse así:
5 + 8 = x
+ 3 = 16
Como
dijimos, este es un error muy común. Es importante, en este sentido, hacer
notar desde un comienzo que el signo igual indica que todo los que está a la
izquierda del signo igual (en este caso, 5 + 8) representa la misma cantidad
que lo que está a su derecha (en este caso, x + 3). Para que ello se
cumpla, x debe valer 10.
Gran parte
de las dificultades que encuentran los estudiantes tienen su origen en este
error conceptual.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones i
En esta serie de ejercicios aprenderemos todo lo que hemos
visto en los temas relacionados a sistemas de ecuaciones i.
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