(Q) NUMEROS RACIONALES

CLASE DE REPRESENTACION GRAFICA DE FRACCIONES

NUMEROS RACIONALES (CUADERNILLO)

Definición de Número racional (Q)

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.

¿Como se leen las siguientes fracciones?

FRACCION

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.


Clasificación de fracciones

Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno: 2/3, 9/11

Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracciones unitarias
Las fracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador.

Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
a/b = c/d
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4/6 = 8/12
4 · 12 = 6 · 8 ; -> 48 = 48 Sí


Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Simplificar fracciones. Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .



Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

3 = 3
12 = 2 · 2 · 3
9 = 3 · 3
m.c.m.(3. 12. 9) = 36

Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.


Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.




Multiplicación de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.


División de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.

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